300년 만에 풀린 미스터리…'자신 통과 못하는 첫 도형' 작성일 10-28 36 목록 <div id="layerTranslateNotice" style="display:none;"></div> <div class="article_view" data-translation-body="true" data-tiara-layer="article_body" data-tiara-action-name="본문이미지확대_클릭"> <section dmcf-sid="8dwa7du5eJ"> <figure class="figure_frm origin_fig" contents-hash="28adeccc7112be5bb0a814dc409835bd6318c49d5e925018121ac828a6225107" dmcf-pid="6JrNzJ71ed" dmcf-ptype="figure"> <p class="link_figure"><img alt="수학계 300년 미스터리를 해결한 새로운 도형 ‘노퍼트헤드론(Noperthedron)’이다. 야코프 슈타이닝거, 세르게이 유르케비치 제공" class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202510/28/dongascience/20251028060152191fxqi.png" data-org-width="680" dmcf-mid="4vFYnhiPii" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img2.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202510/28/dongascience/20251028060152191fxqi.png" width="658"></p> <figcaption class="txt_caption default_figure"> 수학계 300년 미스터리를 해결한 새로운 도형 ‘노퍼트헤드론(Noperthedron)’이다. 야코프 슈타이닝거, 세르게이 유르케비치 제공 </figcaption> </figure> <p contents-hash="4ebecbb2449bac9286d0d67da8a7d15b28c098f1c97046799130d4617d5e3c51" dmcf-pid="PimjqiztRe" dmcf-ptype="general">두 개의 같은 크기 주사위가 있다. 한쪽에 구멍을 뚫어 다른 하나를 그대로 통과시킬 수 있을까?</p> <p contents-hash="8eee7baee3d37e850f83d345f7d1cdbd6252011b923f33328e72bf9097e91132" dmcf-pid="QnsABnqFdR" dmcf-ptype="general">17세기 영국의 '루퍼트 왕자(Prince Rupert of the Rhine)'는 이 문제로 동료들과 내기를 벌였고 놀랍게도 ‘가능하다’고 답해 승리했다. </p> <p contents-hash="74e237364e71ae3530ff42f62ce6b35dbc9ee9f7e857b05366769749fb4e6bf6" dmcf-pid="xLOcbLB3RM" dmcf-ptype="general">이후 1693년 영국 수학자 존 월리스는 이를 수학적으로 증명했다. 정육면체의 내부 대각선 방향으로 통로를 뚫으면 같은 크기의 정육면체가 통과할 수 있다. </p> <p contents-hash="6ac89a142af723ba6c36bd851f86c00cf2f4b58bbef5293e4b23bdaa82b24692" dmcf-pid="y12ur1waLx" dmcf-ptype="general">이후 수학자들은 정사면체, 팔면체, 이십면체 등 다양한 입체에서 같은 성질을 확인했다. 이 성질은 '루퍼트 성질(Rupert's property)'로 불리며 모든 볼록다면체는 자기 자신을 통과할 수 있다는 가설로 확장됐다. 특히 톰 머피 구글 프로그래머가 수억 개의 도형을 생성해 테스한 결과 거의 모든 도형에서 루퍼트 성질이 확인되면서 이 가설은 기정사실처럼 여겨졌다.</p> <p contents-hash="1cede88193e5a616396507d5530ea931b5977fefa36b78f9f98c26d18437c75b" dmcf-pid="WtV7mtrNiQ" dmcf-ptype="general">24일(현지시각) 미국 과학전문매체 '콴타 매거진' 보도에 따르면 야코프 슈타이닝거 오스트리아 통계청 연구원과 세르게이 유르케비치 교통시스템 회사 'A&R 테크' 연구원이 이 통념을 뒤집었다.</p> <p contents-hash="6a36aef6549879a89426cfbac76ab2bab82450a36953a7287c26fbb48030ad16" dmcf-pid="YFfzsFmjMP" dmcf-ptype="general">연구팀은 90개의 꼭짓점과 152개의 면을 가진 도형을 만들고 '노퍼트헤드론(Noperthedron)'이라 이름 지었다. '루퍼트가 아니다(No + Rupert)'에 다면체 어원인 'hedron'을 붙인 이름이다.</p> <p contents-hash="c148183f073d7907e131d4a2de3d7181eccd2364fa8af6cd8767ce796b5ca4db" dmcf-pid="G34qO3sAn6" dmcf-ptype="general">연구팀은 이 도형이 어떤 방향으로 회전하거나 어떤 각도로 직선 통로를 뚫더라도 동일한 모양을 통과시킬 수 없음을 증명했다. 루퍼트 성질을 만족하지 않는 첫 번째 사례를 발견한 것이다. 이번 결과는 지난 8월 논문사전공개사이트 '아카이브(arXiv)'에 공개됐다.</p> <p contents-hash="78d6e521c11fb7460dbd3992ef1ee04bb8fb4357b9bd0520a495fe80d1f22a3d" dmcf-pid="HkyO6k8BJ8" dmcf-ptype="general">노퍼트헤드론은 150개의 삼각형과 2개의 정십오각형으로 구성돼 있다. 넓은 바닥과 꼭대기를 가진 통통한 수정 꽃병 같은 모양이다.</p> <p contents-hash="908e36356012fa0fa714979f18e542ad76833e29dffad3ab88b2374dec5b0176" dmcf-pid="XEWIPE6be4" dmcf-ptype="general">증명 과정은 복잡했다. 연구팀은 '글로벌 정리(global theorem)'와 '로컬 정리(local theorem)'라는 두 가지 수학적 방법을 개발했다. 두 정리 모두 '그림자 개념'을 활용한다.</p> <p contents-hash="1ebddafb85cf532ce74417fd3b2252c49c545c13e2cddaea97834a6275ff7c09" dmcf-pid="ZDYCQDPKif" dmcf-ptype="general">입체도형을 특정 방향에서 바라보면 평면 위에 투영(그림자)이 만들어진다. 만약 통과시키려는 도형의 그림자가 통로를 가진 도형의 그림자 안에 완전히 들어간다면 그 방향으로는 실제 3차원에서도 통과가 가능하다. 따라서 그림자의 겹침 여부를 확인하는 것이 통과 가능성 판단의 핵심이다.</p> <p contents-hash="8faf506edb835be38480efb630d3ce40c36cbd083c363509e8dd19a83a18eee3" dmcf-pid="5wGhxwQ9nV" dmcf-ptype="general">글로벌 정리는 두 그림자가 크게 어긋날 때 유효하다. 통과하려는 쪽의 그림자가 명백히 밖으로 튀어나오면 그 근처의 모든 방향에서도 마찬가지다. 한 방향에서 크게 어긋나면 주변의 수많은 회전 각도까지 한꺼번에 '불가능' 판정을 내릴 수 있어 방대한 회전 공간을 빠르게 줄일 수 있다.</p> <p contents-hash="dc8a11e8b250cee718963bd4c76efe1008ed5f25873291cd69d5ae1cfce89f90" dmcf-pid="1rHlMrx2J2" dmcf-ptype="general">로컬 정리는 두 그림자가 거의 겹치는 경계 상황에서 사용된다. 그림자의 세 꼭짓점을 선택해 삼각형을 만들고 그 삼각형이 그림자의 중심을 포함하는지 검사한다. 만약 포함된다면 입체를 조금이라도 돌리면 그 꼭짓점 중 하나는 반드시 더 바깥으로 밀려나게 된다. 아주 작은 회전에도 통과가 불가능함을 증명하는 방법이다.</p> <p contents-hash="8fe44c3f25eba6ef83156a9c3d5bb92ed13f4ddd757f476e1c56cdae026b68b7" dmcf-pid="tmXSRmMVe9" dmcf-ptype="general">연구팀은 도형이 회전할 수 있는 모든 방향을 ‘매개변수 공간(parameter space)’으로 표현했다.<br> 이 공간을 약 1800만 개의 작은 구간으로 나누고 각 구간의 중심점을 컴퓨터로 계산해 도형의 통과 여부를 점검했다. 그 결과 어떤 방향에서도 도형을 통과할 ‘루퍼트 통로’는 만들어지지 않았다.</p> <p contents-hash="dc8bff671cf345e0d19915e80f63dcceb10f38d281eb886e7e856d9084f48c23" dmcf-pid="FsZvesRfJK" dmcf-ptype="general">슈타이닝거 연구원과 유르케비치 연구원은 10대 시절 수학 올림피아드에서 만난 친구다. 둘 다 학계를 떠났지만 여전히 함께 수학 문제를 푸는 것을 즐긴다. 5년 전 유튜브에서 정육면체가 다른 정육면체를 통과하는 영상을 보고 매료된 두 사람은 이 문제에 몰두했고 마침내 수학계의 오랜 추측을 뒤집는 성과를 냈다.</p> <p contents-hash="3f9840cc09918e741077814442e7190bdb7ada1d29f98316965d5c701bf710d6" dmcf-pid="3O5TdOe4Mb" dmcf-ptype="general">조셉 오루크 미국 스미스칼리지 명예교수는 콴타매거진 인터뷰에서 "너무도 당연하게 여겼던 추측이 반박됐다"며 "기하학 연구의 새로운 장이 열렸다"고 평가했다.</p> <p contents-hash="2c258ed01986a78a181e0f92546a2c8dc9193988063d47b4065b4a88305e5594" dmcf-pid="0I1yJId8nB" dmcf-ptype="general">[조가현 기자 gahyun@donga.com]</p> </section> </div> <p class="" data-translation="true">Copyright © 동아사이언스. 무단전재 및 재배포 금지.</p> 관련자료 이전 "네이버 검색은 연 704만 원, 지도는 연 428만 원 가치" 10-28 다음 아이폰17 OLED 패널, 韓 디스플레이 점유율 ‘98%’ 압승… 中 BOE 품질 문제로 고전 10-28 댓글 0 등록된 댓글이 없습니다. 로그인한 회원만 댓글 등록이 가능합니다.
