오픈AI, 수학 극악의 최대 난제 '리만 가설' 도전 작성일 10-14 19 목록 <div id="layerTranslateNotice" style="display:none;"></div> <strong class="summary_view" data-translation="true">수학계 "100년 만의 획기적 성과"</strong> <div class="article_view" data-translation-body="true" data-tiara-layer="article_body" data-tiara-action-name="본문이미지확대_클릭"> <section dmcf-sid="3h35Hc71Jw"> <figure class="figure_frm origin_fig" contents-hash="981ee3462a0115365db5e6b9ba1e3eb623cb6acc7882ef21b5d3f7b6a6b9d1a8" dmcf-pid="052B7l6bdD" dmcf-ptype="figure"> <p class="link_figure"><img alt="오픈AI가 인공지능이 7대 수학 난제인 '밀레니엄 문제' 중 하나인 '나비에-스토크스 방정식 문제'을 증명했다고 발표한 데 이어 이어 또다른 밀레니엄 문제인 '리만 가설' 증명에 한걸음 다가섰다고 평가받는 연구결과를 제시했다. ChatGPT 생성이미지" class="thumb_g_article" data-org-src="https://t1.daumcdn.net/news/202610/14/dongascience/20261014161001358plpd.png" data-org-width="680" dmcf-mid="F5VbzSPKnr" dmcf-mtype="image" height="auto" src="https://img2.daumcdn.net/thumb/R658x0.q70/?fname=https://t1.daumcdn.net/news/202610/14/dongascience/20261014161001358plpd.png" width="658"></p> <figcaption class="txt_caption default_figure"> 오픈AI가 인공지능이 7대 수학 난제인 '밀레니엄 문제' 중 하나인 '나비에-스토크스 방정식 문제'을 증명했다고 발표한 데 이어 이어 또다른 밀레니엄 문제인 '리만 가설' 증명에 한걸음 다가섰다고 평가받는 연구결과를 제시했다. ChatGPT 생성이미지 </figcaption> </figure> <p contents-hash="f8a8af5a1de7c96d777e42c483a48e0d335b3996db58934d36a478ed6ed1e31e" dmcf-pid="p1VbzSPKME" dmcf-ptype="general">인공지능(AI)이 수학계 최대 난제 중 하나인 '리만 가설'의 일부를 증명했다는 연구결과가 공개됐다. 앞서 또 다른 수학 난제인 '나비에-스토크스 방정식 문제'의 해법을 제시했다고 주장한 데 이어 이번에는 160여년간 풀리지 않은 리만 가설에 도전한 것이다. 수학계에서는 획기적인 진전이라는 평가가 나오지만 증명의 타당성에 대한 추가 검증이 필요하다.</p> <p contents-hash="305d07d2369bd29256821ccc4e0a587e5a1ea93fd724d28546d630631091aa18" dmcf-pid="UtfKqvQ9ek" dmcf-ptype="general"> 13일(현지시간) 국제학술지 '사이언스'에 따르면 오픈AI가 지난 6일 공개한 700편 이상의 AI 생성 수학 논문 가운데 리만 가설과 관련된 논문이 수학자들의 주목을 받고 있다.</p> <p contents-hash="d90d04f30de3a6430bbda23564e8c20166d58d8adb6c166e373d217bb706e04a" dmcf-pid="uF49BTx2nc" dmcf-ptype="general"> 오픈AI는 6일 오픈소스 사이트 '깃허브'에 722편의 수학 난제 연구보고서를 공개했다. 연구보고서에는 난제에 대한 핵심 연구결과와 이를 보완하는 논증, 대안 증명 등이 포함됐다.</p> <p contents-hash="9b1f9de1fa75798712ef0613257e79b628bd43493800326250e6b525bdab8f94" dmcf-pid="7382byMViA" dmcf-ptype="general"> 리만 가설은 소수의 분포에 관한 수학계 대표적인 미해결 난제다. 리만 가설을 연구하던 존 내시 교수가 연구하던 중 조현병을 앓아 '악마의 문제'라는 별칭이 붙기도 했다. 160여년 동안 풀리지 않은 난제이자 '나비에-스토크스 방정식 문제'와 함께 미국 클레이연구소가 선정한 7대 '밀레니엄 문제' 중 하나다.</p> <p contents-hash="ce80615526ef700650c5db7129f6446aa6ad9b87dd1feb75f2b74c0e00d4b29d" dmcf-pid="z06VKWRfej" dmcf-ptype="general"> 소수는 2, 3, 5, 7처럼 1과 자기 자신으로만 나누어지는 1보다 큰 자연수다. 소수 사이의 간격은 불규칙하며 숫자가 커질수록 소수가 등장하는 빈도가 낮아지는 특징이 있다.</p> <p contents-hash="1cd416a26a00056aa53d63b3c90565485916aa5f8c9504f55ef4cc7b6570e03e" dmcf-pid="qpPf9Ye4MN" dmcf-ptype="general"> 독일 수학자 베른하르트 리만은 1859년 소수 분포의 불규칙성이 '리만 제타함수'라는 복소함수의 영점과 수학적 관계가 있다는 사실을 밝혔다. 영점은 함수의 값이 0이 되는 지점이다.</p> <p contents-hash="3a344794e38706d3478972abb3e217410c4901af2088f6c9f76a7a59fde4cf04" dmcf-pid="BUQ42Gd8da" dmcf-ptype="general"> 리만 가설은 제타함수의 특정 영점들을 제외한 나머지 '비자명한 영점'이 모두 '실수부 1/2'인 하나의 수직선 위에 존재한다는 주장이다. 현재까지 10조개가 넘는 영점이 실제 실수부 1/2에 놓여있다는 사실이 계산적으로 확인됐지만 모든 영점이 이 조건을 만족한다는 일반적인 증명은 나오지 않았다. 단 하나라도 예외가 발견되면 소수의 분포를 설명하는 기존 수학적 예측을 수정해야 할 수도 있다.</p> <p contents-hash="ed45833ec5b9d94553c4cc44263d05b73bc171fcb891a1f3a9634aa3c76d1008" dmcf-pid="bux8VHJ6ng" dmcf-ptype="general"> 리만 가설은 난도가 워낙 높아 영점이 존재할 수 있는 영역을 조금만 좁혀도 중요한 성과로 평가된다. 오픈AI가 이번에 공개한 논문은 실수부 7/8보다 크고 1보다 작은 영역에 영점이 존재하지 않는다는 증명을 증명했다. 일정한 폭의 영역에서 영점이 존재하지 않는다는 '준 리만가설'을 증명했다는 주장이다.</p> <p contents-hash="52172866a16800d63bf439b7ad3879e473e6513f4d9ca8f6ba90769106358a84" dmcf-pid="K7M6fXiPMo" dmcf-ptype="general"> 2024년 리만가설 연구에서 가장 큰 진전을 이룬 것으로 평가받는 제임스 메이너드 영국 케임브리지대 교수는 이번 결과를 "획기적"이라고 평가했다. 그는 "'지난 100년간 해석적 정수론 분야에서 가장 중요한 결과'라는 제목을 붙여도 될 정도"라고 말했다. 메이너드 교수는 2024년 리만 제타함수의 특정 영역에 존재할 수 있는 영점 개수의 상한을 낮추는 성과를 냈다.</p> <p contents-hash="0a3448bb541761a63c7d89156996f02d1185f6dac6ee1fb35afe787123f37922" dmcf-pid="9zRP4ZnQiL" dmcf-ptype="general"> 알렉스 콘토로비치 미국 럿거스대 수학과 교수는 "내가 살아있는 동안 이 결과를 보게 될 것이라고는 생각지도 못했다"고 말했다. </p> <p contents-hash="004a7308e5f487493fe8976a85f2076786d73dd6f2893e971b14e55b234cb621" dmcf-pid="2qeQ85Lxnn" dmcf-ptype="general"> 이번 증명은 리만 제타함수뿐 아니라 더 넓은 종류의 함수에도 적용된다는 점에서 의미가 크다. 이 과정에서 수학자들이 거의 한세기 동안 존재 가능성을 배제하지 못했던 '지겔 영점'도 존재하지 않는다는 결론이 도출됐다.</p> <p contents-hash="65c1bdc8cfae696b95f600d66043f2993cec096eede970bf0c1163e07e4a45bc" dmcf-pid="VUQ42Gd8Mi" dmcf-ptype="general"> 지겔 영점은 실수부가 1에 매우 가까운 위치에 있을 가능성이 제기된 특수한 영점이다. 지겔 영점이 실제 존재하는지에 따라 소수의 분포를 얼마나 정확하게 추정할 수 있는지가 달라지기 때문에 수학계에서 오랫동안 해결해야 할 문제로 남아 있다.</p> <p contents-hash="f3c0559aae8fd2b3d5f42b90655d5b2f74fc22ccea1e5fda321c8cf14a42426e" dmcf-pid="fux8VHJ6MJ" dmcf-ptype="general"> 오픈AI는 별도의 짧은 논문에서 지겔 영점이 존재하지 않는다는 독립적인 증명을 제시했다. 메이너드 교수는 "지겔 영점이 없다는 서로 다른 두 증명이 동시에 나온 것은 믿기 어려울 정도"라고 평가했다. 결과가 참인 것으로 검증되면 특정 끝자리의 소수가 얼마나 존재하는지 추정하는 문제를 포함해 여러 정수론 문제에 영향을 줄 수 있다.</p> <p contents-hash="7b7d8a8b41e1d916a6ab09c1da60fef378451103b8f7fd6ad14d7c6ddec042c0" dmcf-pid="47M6fXiPMd" dmcf-ptype="general"> 논문의 증명은 아직 수학계의 면밀한 검증을 거쳐야 하지만 메이너드 교수는 앞서 공개된 나비에-스토크스 방정식 문제의 증명이나 기존 AI 수학 논문들과 달리 이번 논문이 "놀라울 정도로 잘 쓰인 논문"이라고 평가했다. 이어 "이해하거나 해석하기 어려운 증명이라는 느낌이 들지 않는다"며 "가치 있는 성과가 담겨 있을 것이 분명하다"고 말했다.</p> <p contents-hash="4be469b6849f281e66392860ac191bf056a7fbc9af18a760c212c36a107e9dbf" dmcf-pid="8zRP4ZnQde" dmcf-ptype="general"> 메이너드 교수는 AI 모델이 리만 가설과 연결하기 어려운 분야의 연구성과를 활용했다고 설명했다. 그는 "주류라고 보기 어려웠던 몇몇 아이디어를 매우 영리하게 결합해 도약을 이뤄냈다"고 분석하며 "우리가 이미 가진 도구만으로도 예상보다 훨씬 더 멀리 나아갈 수 있다는 뜻"이라고 말했다.</p> <p contents-hash="2b0829b3ca10a18df087e7ccb90c2bdbe21217dd6d6559928ecf2dc043d41379" dmcf-pid="6qeQ85LxnR" dmcf-ptype="general"> AI가 수학 연구 속도를 급격히 끌어올리면서 부작용도 나타나고 있다. 유네스 람주리 프랑스 로렌대 교수는 자신의 연구 방법을 이용해 AI가 작은 개선 결과를 대량 생산하는 사례가 나타나면서 연구자들이 AI 기업이나 개인 사용자에게 선수를 빼앗길 수 있다는 압박을 받고 있다고 우려했다.</p> <p contents-hash="c2443ea4ec64b11e94001b7ed3f6a3ffb7abc3bfd975cfecaab0222990b033ab" dmcf-pid="PBdx61oMJM" dmcf-ptype="general"> 그는 "유해한 연구 환경에서 일하고 있다는 느낌이 들 정도"라며 "모든 것이 너무 빠르게 진행되고 있다"고 말했다.</p> <p contents-hash="f09d4f8895bdd3d5e43e9c28133520c5584db8373015ecfef5e3acbec1c4ddbf" dmcf-pid="QbJMPtgRix" dmcf-ptype="general">[문혜원 기자 moony@donga.com]</p> </section> </div> <p class="" data-translation="true">Copyright © 동아사이언스. 무단전재 및 재배포 금지.</p> 관련자료 이전 보쉬가 본 로봇 ‘다음 승부처’…로봇 손끝 촉각 깨우는 ‘압력센서’ 10-14 다음 AI글래스에 올라탄 네이버지도, 위치정보 관리 과제로 10-14 댓글 0 등록된 댓글이 없습니다. 로그인한 회원만 댓글 등록이 가능합니다.
